Die im ersten Teil des Buchs dargestellten Grundlagen der Theorie der linearen Operatoren in Hilberträumen werden hier benutzt, um die Spektraltheorie von Ein- und Mehrteilchen-Schrödingeroperatoren sowie des Dirac-Operators eingehend zu untersuchen. Die Grundlagen der "einfachen" Streutheorie, sowie deren wichtigste Resultate der letzten Jahrzehnte werden ausführlich dargestellt; abschließend werden die Grundprinzipien der Mehr-Kanal-Streuung entwickelt.
Inhaltsverzeichnis
Symbolverzeichnis. - 12 Spektrale Teilräume eines selbstadjungierten Operators. - 12. 1 Abstrakte Definition der spektralen Teilräume. - 12. 2 Dynamische Charakterisierung der spektralen Teilräume. - 12. 3 Zur Voraussetzung des RAGE-Theorems. - 13 Sturm-Liouville-Operatoren; Selbstadjungiertheit. - 13. 1 Voraussetzungen; minimaler und maximaler Operator. - 13. 2 Selbstadjungierte Realisierungen im regulären Fall. - 13. 3 Die Weylsche Alternative; Selbstadjungierte Realisierungen im allgemeinen Fall. - 13. 4 Grenzpunkt-Grenzkreisfall-Kriterien. - 13. 5 Übungen. - 14 Sturm-Liouville-Operatoren; Spektraltheorie. - 14. 1 Spektraldarstellung von Sturm-Liouville-Operatoren. - 14. 2 Variation der Randbedingung. - 14. 3 Approximation durch reguläre Probleme. - 14. 4 Die Technik der Prüfertransformation. - 14. 5 Absolut stetiges Spektrum. - 14. 6 Übungen. - 15 Dirac-Systeme. - 15. 1 Minimaler und maximaler Operator. - 15. 2 Selbstadjungierte Realisierungen im regulären Fall. - 15. 3 Die Weylsche Alternative; Selbstadjungierte Realisierungen im allgemeinen Fall. - 15. 4 Grenzpunkt-Grenzkreisfall-Kriterien. - 15. 5 Spektraldarstellung von Diracsystemen. - 15. 6 Prüfertransformation für Diracsysteme. - 15. 7 Absolut stetiges Spektrum. - 16 Periodische Sturm-Liouville-Operatoren und Dirac-Systeme. - 16. 1 Diskriminante, Stabilitätsintervalle und Spektrum. - 16. 2 Methode der direkten Integrale. - 17 Ein-Teilchen-Schrödingeroperatoren. - 17. 1 Vorbemerkungen. - 17. 2 Schrödingeroperatoren mit (-?)-kleinen Wechselwirkungen. - 17. 3 Eigenwerte von Schrödingeroperatoren. - 17. 4 Einfachheit des Grundzustandes. - 17. 5 Schrödingeroperatoren mit großen Wechselwirkungen. - 17. 6 Übungen. - 18 Separation der Variablen und Kugelflächenfunktionen. - 18. 1 Zwei Separationsansätze. - 18. 2 Kugelflächenfunktionen. - 18. 3 Sphärischsymmetrische Schrödingeroperatoren. - 18. 4 Übungen. - 19 Spektraltheorie von N-Teilchen-Schrödingeroperatoren. - 19. 1 N-Teilchen-Operatoren. - 19. 2 N-Teilchen-Systeme im äußeren Feld; Separation der Schwerpunktsbewegung. - 19. 3 Die untere Grenze des wesentlichen Spektrums. - 19. 4 Das wesentliche Spektrum von N-Teilchen-Schrödingeroperatoren. - 20 Diracoperatoren. - 20. 1 Der freie Diracoperator. - 20. 2 Diracoperatoren mit elektrischem Feld. - 20. 3 Reduktion sphärisch symmetrischer Operatoren auf Dirac-Systeme. - 21 Grundbegriffe der Streutheorie. - 21. 1 Vorbemerkungen. - 21. 2 Die Wellenoperatoren. - 21. 3 Streuoperator und Streumatrix. - 21. 4 Übungen. - 22 Existenz der Wellenoperatoren. - 22. 1 Das Cooksche Lemma. - 22. 2 Existenz von W±(T2, Tl) für Differentialoperatoren Tl. - 22. 3 Spurklassenmethode; der Satz von Pearson. - 22. 4 Folgerungen aus dem Satz von Pearson. - 23 Ein eindimensionales Streuproblem. - 23. 1 Spektraldarstellungen und Streumatrix. - 23. 2 Konstruktion der Spektraldarstellung von T2. - 23. 3 Die Streumatrix für ein explizit lösbares Problem. - 24 Existenz und Vollständigkeit der Wellenoperatoren nach V. Enß. - 24. 1 Eigenschaften von Enß-Störungen und die Existenz der Wellenoperatoren. - 24. 2 Exkurs über die Dilatationsgruppe und ihren Generator. - 24. 3 Ein- und auslaufende Zustände; der Zerlegungssatz. - 24. 4 Abschluß des Beweises des Satzes von Enß. - 25 Prinzipien der Mehrkanalstreuung. - 25. 1 Vorüberlegungen. - 25. 2 N-Teilchen-Streuung ohne äußeres Feld. - 25. 3 N-Teilchen-Streuung im äußeren Feld. - Literatur.
