Suchen Sie eine verständliche und anschauliche Einführung in die Teile der Mathematik, die Sie als Student der Wirtschaftswissenschaften beherrschen müssen?
Jürgen Faik frischt zunächst Ihr Schulwissen auf und begleitet Sie dann in gewohnt verständlicher und anschaulicher Dummies-Manier durch Analysis, Lineare Algebra, Statistik und Finanzmathematik. Übungen am Ende jedes Kapitels helfen Ihnen, das Gelernte gleich anzuwenden. Schon bald werden Sie mit Leichtigkeit Integrale berechnen, Gleichungssysteme lösen und Zinseszinsen berechnen.
Inhaltsverzeichnis
Ü ber die Autoren 11
Einfü hrung 29
Ü ber dieses Buch 29
Tö richte Annahmen ü ber den Leser 30
Wie dieses Buch aufgebaut ist 30
Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 32
Konventionen in diesem Buch 33
Wie es weitergeht 33
Teil I: Mathematisches Schulwissen reloaded 35
Kapitel 1 'Zahlen, bitte!' - von Zahlen und ihren Regeln 37
Zahlenmengen: Eine Menge Zahlen 37
Zahlensysteme 42
Grundlegende Rechenoperationen und -regeln 45
Der Betrag: Absolut einfach 53
Potenzen, Wurzeln und Logarithmen 54
Mengenverknü pfungen 67
Grundbegriffe der Logik: Ist doch logisch! 70
Ü bungsaufgaben 71
Lö sungen 72
Kapitel 2 Mehr ü ber (Un-)Gleichungen: Keiner ist gleicher 77
Polynomgleichungen: Exponenten zä hlen 77
Weitere Gleichungsarten 91
Ungleichungen 93
Ü bungsaufgaben 96
Lö sungen 97
Kapitel 3 Folgen und Reihen: Zahlen folgen Zahlen 101
Geordnete Zahlenwelten 101
Arithmetische und geometrische Folgen 102
Arithmetische und geometrische Reihen 104
Ü bungsaufgaben 112
Lö sungen 113
Kapitel 4 Noch mehr Folgen und Reihen: An die Grenze gehen 117
Allgemeine Grenzwertbetrachtungen 117
Konvergenz oder Divergenz? Das ist hier die Frage! 121
Alternierende Reihen 135
Im Testzoo die Ü bersicht behalten 139
Ü bungsaufgaben 140
Lö sungen 141
Teil II: Analysis 145
Kapitel 5 Funktionen: Die Basics 147
Mathematische Zuordnungen: Eindeutig, eineindeutig oder undeutlich 147
Konkave und konvexe Funktionen 154
Homogene und inhomogene Funktionen 156
Umkehrfunktionen 158
Handelsü bliche Funktionen 162
Transformation der Grundgraphen 199
Anpassung des Definitionsbereichs und des Wertebereichs verknü pfter Funktionen (falls nö tig) 211
Ü bungsaufgaben 214
Lö sungen 215
Kapitel 6 Funktionen: Charakteristisches 221
Nullstellen 221
Stetigkeit (und Grenzwerte) 242
Konkrete Grenzwertbetrachtungen (fü r Profis) 265
Weitere Eigenschaften von Funktionen 281
Ü bungsaufgaben 286
Lö sungen 288
Kapitel 7 Differenzialrechnung mit einer unabhä ngigen Variablen 293
Das Grenzwertkonzept: Ein mathematisches Mikroskop 294
Differenziation: Sucht die Steigung! 300
Ableitungsregeln 315
Zusammengesetzte Funktionen ableiten 319
Sein oder Nichtsein? Drei Fä lle, in denen die Ableitung nicht existiert 327
Spezielle Differenziationen 328
Kurvendiskussion 333
Die Regel von L'Hô pital: Analysis fü r den Notfall 343
Ausgewä hlte ö konomische Anwendungen der Differenzialrechnung 348
Ü bungsaufgaben 355
Lö sungen 357
Kapitel 8 Differenzialrechnung mit mehreren unabhä ngigen Variablen 363
Partielle Differenziation 363
Extremwertbestimmung ohne Nebenbedingungen 366
Extremwertbestimmung mit Nebenbedingungen 369
Das totale Differenzial 381
Ü bungsaufgaben 382
Lö sungen 383
Kapitel 9 Integralrechnung 389
Flä chenberechnungen als Grundlage der Integralrechnung 389
Integrationsregeln 402
Besondere Integrationsmethoden 411
Uneigentliche Integrale - am Verlauf zu erkennen 418
Lö sungen 425
Kapitel 10 Differenzen- und Differenzialgleichungen 431
Differenzierte Gleichungen 431
Lö sung einfacher Differenzengleichungen 433
Zur Lö sung von Differenzialgleichungen 440
Rechnerischer Zugang zur Lö sung von Differenzialgleichungen erster Ordnung - nicht nur fü r Spitzenmathematiker 450
Anfangswertprobleme sind auch kein Problem 469
Lö sung von Differenzialgleichungen hö herer Ordnung 472
Ü bungsaufgaben 479
Lö sungen 481
Teil III: Lineare Algebra 485
Kapitel 11 (Un-)Gleichungssysteme: Vieles ist gleich, manches aber auch nicht 487
Eine Einfü hrung zu den Lö sungsverfahren von Gleichungssystemen 488
Lö sungen von linearen Systemen mit zwei Gleichungen algebraisch bestimmen 489
Verfahren zur Lö sung linearer Gleichungssysteme mit mehr als zwei Variablen 494
Zur Lö sbarkeit linearer Gleichungssysteme 504
Nichtlineare Gleichungssysteme 509
Ungleichungssysteme 513
Ü bungsaufgaben 515
Lö sungen 517
Kapitel 12 Vektoren und Matrizen 525
Allgemeines 525
Rechnen mit Vektoren 536
Rechnen mit Matrizen 545
Gleichungssysteme ganz entspannt lö sen 554
Ü bungsaufgaben 578
Lö sungen 581
Kapitel 13 Determinanten 587
Was sind Determinanten? 587
Berechnung von Determinanten 589
Anwendungen der Determinantenrechnung 606
Eigenwerte und Eigenvektoren finden 625
Ü bungsaufgaben 630
Lö sungen 632
Kapitel 14 Lineare Programmierung: Programmieren leicht gemacht 635
Grundfragestellung 635
Grafische Methode 637
Der Simplex-Algorithmus 644
Ü bungsaufgaben 653
Lö sungen 655
Teil IV: Ein Ausflug in die Welt der Statistik 663
Kapitel 15 Statistische Sachverhalte beschreiben 665
Die Basics der Statistik 665
Mittelwerte: Die goldene Mitte finden 669
Streuungen und Konzentrationsmessung: Viele Dinge sind ungleich 676
Konzentrationsmessung 680
Korrelationen und Ä hnliches: Wie das so alles zusammenhä ngt 689
Ü bungsaufgaben 706
Lö sungen 712
Kapitel 16 Nichts (auß er dem Tod) ist sicher - und alles ist wahrscheinlich 721
Wahrscheinlichkeitsbegriffe: Alles ist mö glich 721
Kombinatorik als Basis der Wahrscheinlichkeitsrechnung: Nicht nur Detektive, auch Statistiker kombinieren 724
Wahrscheinlichkeitsrechenregeln: Was ganz sicher gilt 726
Wahrscheinlichkeitsdichteverteilungen: Wahrscheinlich ziemlich dicht 732
Kennzahlen: Mal wieder Mittelwert und Streuung . . . 738
Ü bungsaufgaben 741
Lö sungen 744
Teil V: Finanzmathematik 751
Kapitel 17 Zinsrechnung 753
Zum Zinsbegriff: Was Zinsen sind 753
Zinseszins: Verzinste Zinsen 756
Jahresbezogene versus unterjä hrige Verzinsung 760
Ü bungsaufgaben 763
Lö sungen 764
Kapitel 18 Rentenrechnung 769
Renten: Nicht nur im Alter 769
Kapitalaufbau: Ihr Geld wird mehr! 782
Kapitalverzehr: Ihr Geld wird weniger! 787
Ü bungsaufgaben 793
Lö sungen 796
Kapitel 19 Tilgungsrechnung 801
Tilgungsbegriff: Kredite mü ssen (leider) zurü ckgezahlt werden 801
Ratentilgung: Jede Periode dieselbe Tilgungsrate 803
Annuitä tentilgung: Jede Periode die gleiche Ü berweisung 806
Sonderformen der Tilgungsrechnung: Auch die Tilgungsrechnung ist manchmal sonderbar! 808
Ü bungsaufgaben 810
Lö sungen 811
Kapitel 20 Investitionsrechnung 815
Grundsä tzliches zu Investition und Finanzierung 815
Statische Investitionsrechenverfahren 819
Dynamische Investitionsrechenverfahren 830
Ü bungsaufgaben 835
Lö sungen 838
Teil VI: Der Top-Ten-Teil 843
Kapitel 21 Die zehn grö ß ten mathematischen Fallstricke 845
Nr 1: Punkt- vor Strichrechnung 845
Nr 2: Auf die Klammersetzung achten 846
Nr 3: Kontextabhä ngigkeit von Symbolen 847
Nr 4: Auf den Hauptstrich bei Doppelbrü chen achten 847
Nr 5: Prozentpunkte versus Prozente 848
Nr 6: Matrixmultiplikation 848
Nr 7: Brü che richtig addieren 849
Nr 8: Flä chenberechnungen um Nullstellen herum 849
Nr 9: Nie durch null teilen 849
Nr 10: Zeichenwechsel bei Ungleichungen 850
Kapitel 22 Die zehn wichtigsten mathematischen Formeln 851
Nr 1: Kommutativ-, Assoziativ-, Distributivgesetz 851
Nr 2: Binomische Formeln 852
Nr 3: Binomialkoeffizient 852
Nr 4: pq- und abc-Formel 853
Nr 5: Nullproduktformel 853
Nr 6: Gauß'sche Summenformel 854
Nr 7: Satz des Pythagoras 854
Nr 8: Regel von L'Hô pital 855
Nr 9: Rentenbarwertformel 855
Nr 10: Kapitalwertmethode 855
Kapitel 23 Zehn Tipps, die Scheu vor Zahlen und Formeln zu verlieren 857
Nr 1: Lernen Sie nochmals die Grundrechenregeln! 857
Nr 2: Suchen Sie stets einen Anwendungsbezug! 858
Nr 3: Denken Sie sich Geschichten aus! 858
Nr 4: Schalten Sie den Taschenrechner aus und Ihr Hirn ein! 858
Nr 5: Nutzen Sie Eselsbrü cken! 859
Nr 6: Fü hren Sie Kontrollrechnungen durch! 859
Nr 7: Gö nnen Sie sich ein paar Mathewitze oder Mathesprü che! 859
Nr 8: 'Lö chern' Sie Ihren Lehrer und Dozenten! 860
Nr 9: Werden Sie in Ihrer Freizeit zum Mathematiker oder Statistiker! 860
Nr 10: Feiern Sie Ihre Mathefortschritte! 861
Kapitel 24 Die zehn besten mathematischen Webseiten 863
Nr 1: Ableitungsrechner - mit Rechenweg! 863
Nr 2: Integralrechner - mit Rechenweg! 863
Nr 3: Umrechnung von Zahlensystemen 865
Nr 4: Rechner fü r Matrizen 865
Nr 5: Rechner zum Lö sen linearer Gleichungssysteme 866
Nr 6: Kurvendiskussion 866
Nr 7: Simplex-Methode 867
Nr 8: Finanzmathematik online 868
Nr 9: Summen online berechnen 868
Nr 10: Grenzwerte online berechnen 869
Stichwortverzeichnis 871
